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SMI S3 : Probabilites et statistique

Cours du module

"Probabilites et statistique"

pour la filière SMI S3

Chapitre 1 Statistique descriptive

Séries statistiques à une dimension : Tableau des distributions des fréquences. Représentations graphiques. Mesures de position. Mesures de dispersion. Mesures de Forme (Symétrie, asymétrie à droite, asymétrie à gauche).

Ce chapitre est destiné à vous faire acquérir les notions essentielles de la statistique descriptive, c'est-à-dire à vous apprendre comment décrire de façon claire et concise l'information apportée par des observations nombreuses et variées sur un phénomène donné. Il s'agit de trier ces données, les décrire, les résumer sous forme de tableaux, de graphiques, et sous forme d'un petit nombre de paramètres-clés (moyenne, médiane par exemple).

Chapitre. II. Eléments de Probabilités

Nous étudions dans ce chapitre la notion de probabilité et celle d’espace probabilisé fini. Nous commençons par un rappel bref concernant les ensembles finis, qui nous permet de traiter ensuite les problèmes de dénombrement. Nous supposons connues les propriétés de N . En fin, nous soulignons les relations entre le langage ensembliste et le langage probabiliste et nous étudions en détail plusieurs situations concrètes sous forme d’exercices..

1.                   Evénements aléatoires. 
2.                   Dénombrement.
3.                   Calcul des probabilités.
4.                   Probabilité conditionnelle.
5.                   Théorème de Bayes. 
6.                    Indépendance.
7.                    Analyse combinatoire MI.

Chapitre. III. Variables aléatoire et loi de Probabilité

(W,B,p) désigne un espace probabilisé fini

Variable aléatoire réelle discrète : Loi de probabilité. Fonction masse de probabilité. Fonction de répartition. Moyenne, variance et écart-type. Variable aléatoire réelle continue : Loi de probabilité. Fonction densité de probabilité. Fonction de répartition. Moyenne, variance et écart-type. Couples de variables aléatoires. Loi de probabilité conjointe. Loi de probabilité conditionnelle. Moyenne et variance conditionnelle. Indépendance de variables aléatoires. Variables aléatoires discrètes MI Variables aléatoires continues MI

Chapitre. IV. Lois de probabilité classiques

En théorie des probabilités et en statistique, la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle détermine de façon unique sa loi de probabilité.

Lois discrètes: 

1. Loi Binomiale.
2. Loi multinomiale.
3. Loi géométrique. 
4. Loi binomiale négative. 
5. Loi hypergéométrique.
6. Loi de Poisson.

Lois Continues: 

1. Loi Uniforme.                          
2. Loi exponentielle.
3. Loi normale.
4. Loi de Khi-deux.
5. Loi de Student.
6. Loi de Fisher.
7. Loi Gamma.

Chapitre. V. Tests Statistiques

En statistiques, un test d'hypothèse est une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter (rarement accepter) une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un jeu de données (échantillon). Il s’agit de statistique inférentielle: à partir de calculs réalisés sur des données observées, nous émettons des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques de se tromper.

• Estimation ponctuelle MI
• Estimation par intervalle de confiance MI
• Tests d’hypothèses MI