SMIA

SMA S5 : Examen de Topologie et Calcul Différentiel

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SOMMAIRE :

1. Topologie

Topologie des espaces métriques.
Espaces topologiques compacts.
Espaces complets et théorème du point fixe.
Espaces connexes.
Espaces de Banach.
Espaces de Hilbert et théorème de projection.

2. Calcul Différentiel .

Applications différentiables.
Inégalités des accroissements finis.
Différentielles d'ordre supérieur.
Les théorèmes de l'inversion locale et des fonctions implicites.
Théorèmes du rang constant et applications.
Recherche d'extremas locaux et multiplicateurs de Lagrange..